彝族数学文化中的数学元素探析
摘要：彝族图案是彝族文化中的重要组成部分，是彝族人民在数千年的劳动生活中情感的表述。彝族劳动人民在生活实践中汲取生活灵感，将生活习俗、审美理念和思想情感以符号化视觉语汇呈现出来，凝聚成为民族文化的精华，促进了民族情感和民族审美形式的变化和发展，充分利用彝族中蕴含的数学史、数学美以及数学与各种文化的关系为数学教育服务。
关键词：彝族图案；数学元素；数学教育
彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，经历了灿烂的文化历程。按照图案的载体，大致可将其分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等。
一、 彝族服饰文化中的数学文化
彝族支系众多，支系间又存在地域差异，因此彝族服饰的种类和款式多种多样，各具特色。而这与彝族历史发展中的生活、生产紧密联系在一起，也是彝族人民在特定的社会生活环境中丰富的感情体现，是彝族的特殊标志，它不仅体现了物质文化和精神文化的整合，以及审美主体内心炽热情感的外化，而且在一定程度上透视出彝族特定社会文化结构下的特定民族生活习俗和民族审美理念，以纯真、质朴、平淡的符号化视觉语汇及独到的视觉审美视点，高度艺术化地概括反映了民族服饰文化的本质特征，体现出彝族服饰语言从审美意象到具体化艺术符号情和意的整合构筑与传达。
彝族服饰款式繁多，一般上衣袖口、领口、襟边都绣有彩色花边。下装男女不同，男装大多为裤子，女装为百褶裙，由不同颜色的布料拼接而成，缝合处粘贴花边，绚丽多姿。彝族服饰上用各种刺绣技巧将大自然中的鸟兽花草淋漓尽致地表现在自己的头帕、上衣、配饰上，创造出了古朴纯正、色彩斑斓的图案纹样世界。体现出彝族人对大自然的情感和民族信仰，并将自己的审美情感与实用艺术、平面装饰造型与立体空间造型完美结合，把拟形图案与抽象几何纹样两种风格融为一体，采用点、线、面、角的装饰手法，将自然形象地进行概括、变形、夸张，同时还保存着物象的自然形态特征，形成了有特色的纹样和装饰图案。其造型整合了数学文化，形成了规则的几何装饰纹样，可分为单独纹样和连续纹样，单独纹样是指一个独立的个体纹样的造型表现形式，连续纹样是指由一个单独纹样向二方或四周连续复制而成的组合纹样。组合纹样的造型主要运用了初等几何变换的合同变换中的数学知识，让我们可以感受到数学独特的审美价值。
二、 彝族漆器文化中的数学文化
彝族漆器种类繁多，主要包括餐具、酒具、马具和装饰品等，涉及日常生活、礼仪、宗教活动等，是极具特色的工艺品。其图案种类繁多，纹样也极为丰富。纹样大致分为自然纹样、动物纹样、植物纹样、生活纹样等六种，其最大的特点是自然与生活的写实，源于自然，来自生活，如太阳、月亮、山形、水纹、牛头、羊角等，体现了彝族人崇敬自然、热爱生活的特点。漆器图案纹饰以点、线、面、圆、方形、三角形等基本几何图形组合而成，通过对数学中简单的点、线、面以及圆、方形、三角形等简单几何图形经过平移、旋转、对称等初等几何变换，充分的以直观形象向人们展示了数学基本图形与人们日常生活密不可分的关系以及人们生活中处处是数学的思想，完美的体现了数学的对称美、简洁美以及和谐美。
三、 彝族银器文化中的数学文化
银饰作为少数民族的一种艺术形态，在彝族中也颇有风格。彝族银器大多构思奇艺巧妙，线条精致细腻，造型传神美观。每逢传统佳节，彝族妇女大多衣着盛装，从头到脚佩戴银饰品，主要是冠饰、耳饰、劲饰与臂饰，包括头帕、耳坠、项链、吊坠链、戒指、手镯等，其图案图形亦是来源于自然，反映生活状态，比如楚雄一支系的女服的帽饰呈公鸡状，这也体现过雄鸡在彝族人民心中的幸福光明的特点。大多银器有实心有空心，有圆形有方形，有圆环形，有直线形有曲线形，运用简单几何元素点、线勾勒出抽象的几何图形。
彝族的服饰文化、漆器文化、银器文化等彝族文化中皆透露出浓重的数学文化气息，其经过长期的抽象化最终形成了基本几何图形，如三角形、长方形、菱形、圆形、螺旋曲线、心脏线、玫瑰曲线等，而这些基本几何图形又通过初等几何变换，包括平移变换、旋转变换、轴反射变换、相似变换、位似变换等，平移变换中又运用了共点平移、共线平移、等距离平移，组合成各种纹样，处处都体现了数学元素和数学文化，使制作出来的服饰有其独特的吸引力。通过对彝族服饰的研究，从而激发我们对数学的学习兴趣以及探索激情，让我们从审美的角度去学习数学及其文化。
上述图（1）头饰中可抽象出长方形、三角形；图（2）由基本图形菱形通过旋转变换组合成花样图案；图（3）漆器图案中则出现“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点P沿射线OP（该射线以等角速度绕点O旋转）以等速率运动所形成的轨迹；图（4）服饰中的花纹则酷似心脏线，因其形状像心形也称心形线，它是由一个圆上固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹。其极坐标表示形式：r=a（1-sinθ）；图（5）纹样则是由多边形（三角形、四边形等）通过翻转而得到；图（6）纹样便是很漂亮的玫瑰曲线，用文字描述为：平面内，围绕某一中心点平均分布整数个正弦花瓣的曲线。
四、 结束语
通过对彝族服饰中所蕴含的数学文化进行了剖析，从服饰图案中融入的数学元素，可以了解到数学对称美和数学思想方法在彝族服饰中的重要作用，同时也表达了彝族人民对美好生活的向往。在平时的数学课堂教学中，可以让学生去欣赏彝族服饰中的几何图形，并认识和灵活使用数学知识运用到服饰纹样的设计中去，让学生在亲手制作的过程中，体会到数学就在自己身边，更能贴近生活实际，从而激发起学生对数学学习和对自己民族文化的兴趣，让学生真正受到数学文化和民族文化的感染，从而达到文化上的共鸣。因此，挖掘民族传统文化，并与数学文化有机的整合在一起，或在传统的彝族服饰文化中融入数学元素，是现代学校文化教育的理念，也是我们教育工作者为之努力的目标。
民族数学文化不仅是民族文化的重要组成部分，更是数学实用价值与教育得以体现的重要内容。新课标建议教师“应根据具体教学内容，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”“教材所选择的学习素材应尽量与学生的现实生活相联系”。因此，教师在开发校本课程的过程中应结合民族数学文化，将民族数学文化与数学教育融为一体，激发学生学习数学的自信，培养学生学习数学的兴趣，从而达到真正的因材施教，促进学生个性完美与身心全面发展。
古老的彝族，还能有多少东西能在时代大潮中存留下来，也许不会有明确的答案，但我们可以尽力去为她留存一些有价值的文化，这就是彝 族 人 网的价值所在。注释：
① 项目名称：《彝族数学文化与数学教育研究》，项目编号：ＸＪＲＣ１５０５。
参考文献：
[1] 申玉紅，杨启祥，周长军.云南德宏傣族服饰中的数学文化[J].数学教育学报，2013（2）.
[2] 罗永超，肖绍菊.苗族银饰几何元素探析及在课堂教学中的应用[J].数学教育学报，2016（2）.
[3] 申玉红.云南景颇民族服饰中的数学文化及其在教学中应用的探究[J].数学教育学报，2013（10）.
作者简介：姚春燕，陈萍，云南省楚雄市，楚雄师范学院数学与统计学院。
原载：《考试周刊》2018年36期；文稿来源：参考网。
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